Hallo,
zu 1) Wenn wie Du schreibst, dass nie etwas weitergesendet wurde, dann sind auf dieser Adresse auch BCH drauf.
2) Also hast Du aus der Wallet von 1) doch etwas versendet? Dann liegt der Rest noch dort und auch die BCH.
3) Nein, die Syncronisation ist nicht notwendig, Du kannst aus dem Core Client alle Schlüssel exportieren und z.B. in Electrum einlesen, der synct innerhalb von Sekunden.
Wie weiß ich leider nicht, ich verwende den Core Client nicht. In Electrum kann man das per Mausklick machen.
Generell ist wichtig zu verstehen, dass die BTC / BCH nicht in irgendweinem wallet liegen, sondern auf der Adresse, die in dem wallet drinsteht.
Diese Adresse(n) kann man auch in jedem anderen Wallet verwenden. Wenn auf einer Adresse am 01.08. BTC lagen, sind auf dieser jetzt auch BCH.